Vad är normal distribution?

Normalfördelningen kallas också Gaussisk eller Gaussfördelning. Distributionen används ofta inom naturvetenskap och samhällsvetenskap. Det görs relevant av Central Limit Theorem Central Limit Theorem Den centrala gränssatsen säger att provmedlet för en slumpmässig variabel antar en nästan normal eller normal fördelning om urvalsstorleken är stor, vilket anger att medelvärdena från oberoende, identiskt distribuerade slumpmässiga variabler Slumpmässiga variabler En slumpmässig variabel (stokastisk variabel) är en typ av variabel i statistik vars möjliga värden beror på resultatet av ett visst slumpmässigt fenomen tenderar att bilda normala fördelningar, oavsett vilken typ av fördelningar de samplas från.

Normal distribution

Form av normal distribution

En normalfördelning är symmetrisk från toppen av kurvan, där medelvärdet är ett väsentligt begrepp i matematik och statistik. I allmänhet hänvisar ett medelvärde till genomsnittet eller det vanligaste värdet i en samling av är. Detta innebär att de flesta av de observerade uppgifterna är grupperade nära medelvärdet, medan data blir mindre frekventa när de är längre bort från medelvärdet. Den resulterande grafen visas som klockformad där medelvärde, median och läge Mode A-läge är det vanligaste värdet i en dataset. Tillsammans med medelvärde och median är läge ett statistiskt mått på central tendens i en dataset är av samma värden och visas vid toppen av kurvan.

Grafen är en perfekt symmetri, så att om du viker den i mitten får du två lika stora halvor eftersom hälften av de observerbara datapunkterna faller på vardera sidan av diagrammet.

Parametrar för normalfördelning

De två huvudparametrarna för en (normal) fördelning är medelvärdet och standardavvikelsen. Parametrarna bestämmer formen och sannolikheten för fördelningen. Distributionens form ändras när parametervärdena ändras.

1. Medel

Medelvärdet används av forskare som ett mått på central tendens. Den kan användas för att beskriva fördelningen av variabler uppmätta som förhållanden eller intervall. I ett normalfördelningsdiagram definierar medelvärdet platsen för toppen och de flesta datapunkterna är grupperade runt medelvärdet. Alla ändringar som görs i medelvärdet flyttar kurvan antingen åt vänster eller höger längs X-axeln.

2. Standardavvikelse

Standardavvikelsen Standardavvikelse Från en statistisk synpunkt är standardavvikelsen för en datamängd ett mått på storleken på avvikelserna mellan värdena för de observationer som ingår mäter spridningen av datapunkterna i förhållande till medelvärdet. Den bestämmer hur långt bort från medelvärdet datapunkterna är placerade och representerar avståndet mellan medelvärdet och observationerna.

I diagrammet bestämmer standardavvikelsen kurvens bredd och den sträcker eller expanderar fördelningsbredden längs x-axeln. Vanligtvis ger en liten standardavvikelse i förhållande till medelvärdet en brant kurva, medan en stor standardavvikelse i förhållande till medelvärdet ger en plattare kurva.

Egenskaper

Alla former av (normal) distribution delar följande egenskaper:

1. Det är symmetriskt

En normalfördelning har en perfekt symmetrisk form. Detta innebär att fördelningskurvan kan delas i mitten för att producera två lika stora halvor. Den symmetriska formen uppstår när hälften av observationerna faller på vardera sidan av kurvan.

2. Medelvärdet, medianen och läget är lika

Mittpunkten för en normalfördelning är den punkt med maximal frekvens, vilket innebär att den har flest observationer av variabeln. Mittpunkten är också den punkt där dessa tre mått faller. Måtten är vanligtvis lika i en perfekt (normal) fördelning.

3. Empirisk regel

I normalt distribuerade data finns det en konstant andel avstånd som ligger under kurvan mellan medelvärdet och det specifika antalet standardavvikelser från medelvärdet. 68,25% av alla fall faller till exempel inom +/- en standardavvikelse från medelvärdet. 95% av alla fall faller inom +/- två standardavvikelser från medelvärdet, medan 99% av alla fall faller inom +/- tre standardavvikelser från medelvärdet.

4. Skevhet och kurtos

Skevhet och kurtos är koefficienter som mäter hur olika en fördelning är från en normalfördelning. Skewness mäter symmetrin hos en normalfördelning medan kurtosis mäter svansändarnas tjocklek i förhållande till svansarna i en normalfördelning.

Normal distribution

De flesta statistiker ger kredit till den franska forskaren Abraham de Moivre för upptäckten av normala distributioner. I den andra upplagan av ”The Chtriscine” noterade Moivre att sannolikheter associerade med diskret genererade slumpmässiga variabler kunde approximeras genom att mäta området under diagrammet för en exponentiell funktion.

Moivres teori utvidgades av en annan fransk forskare, Pierre-Simon Laplace, i "Analytisk teori om sannolikhet." Laplaces arbete introducerade den centrala gränssatsen som bevisade att sannolikheter för oberoende slumpmässiga variabler konvergerar snabbt till områdena under en exponentiell funktion.

Ytterligare resurser

Finance är den officiella leverantören av den globala Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certifiering. Gå med i 350 600 studenter som arbetar för företag som Amazon, JP Morgan och Ferrari-certifieringsprogram, utformade för att hjälpa alla att bli en ekonomisk analytiker i världsklass . För att fortsätta lära dig och utveckla din karriär kommer de ytterligare finansresurserna nedan att vara användbara:

  • Central Tendens Central Tendens Central Tendens är en beskrivande sammanfattning av en dataset genom ett enda värde som speglar mitten av datadistributionen. Tillsammans med variationen
  • Hypotes Testning Hypotes Testning Hypotes Testing är en metod för statistisk slutsats. Den används för att testa om ett uttalande om en populationsparameter är korrekt. Hypotes testning
  • Kurtosis Kurtosis Kurtosis är ett statistiskt mått som definierar hur kraftigt en distributions svans skiljer sig från en normalfördelningssvans. Med andra ord,
  • Poisson-distribution Poisson-distribution Poisson-fördelningen är ett verktyg som används i statistik för sannolikhetsteori för att förutsäga mängden variation från en känd genomsnittlig förekomsthastighet, inom

Rekommenderas

Stängdes Crackstreams ner?
2022
Är MC ledningscentral säker?
2022
Lämnar Taliesin en kritisk roll?
2022