Den totala sannolikhetsregeln (även känd som lagen om total sannolikhet) är en grundläggande regel i statistik Grundläggande statistikbegrepp för ekonomi En solid förståelse för statistik är avgörande för att hjälpa oss att bättre förstå ekonomi. Dessutom kan statistikbegrepp hjälpa investerare att övervaka relaterade till villkorliga och marginella sannolikheter. Regeln säger att om sannolikheten för en händelse är okänd, kan den beräknas med kända sannolikheter för flera olika händelser.
Tänk på situationen i bilden nedan:
Det finns tre händelser: A, B och C. Händelserna B och C skiljer sig från varandra medan händelse A skär varandra med båda händelserna. Vi vet inte sannolikheten för händelse A. Vi vet dock sannolikheten för händelse A under villkor B och sannolikheten för händelse A under villkor C.
Den totala sannolikhetsregeln säger att genom att använda de två villkorliga sannolikheterna kan vi hitta sannolikheten för händelse A.
Formel för den totala sannolikhetsregeln
Matematiskt kan den totala sannolikhetsregeln skrivas i följande ekvation:
Var:
- n - antalet händelser
- B n - den distinkta händelsen
Kom ihåg att multipliceringssannolikhetsregeln anger följande:
P (A ∩ B) = P (A | B) × P (B)
Till exempel kan den totala sannolikheten för händelse A från situationen ovan hittas med hjälp av ekvationen nedan:
P (A) = P (A ∩ B) + P (A ∩ C)
Den totala sannolikhetsregeln och beslutsträd
Beslutsträdet är en enkel och bekväm metod för att visualisera problem med den totala sannolikhetsregeln. Beslutsträdet visar alla möjliga händelser i en sekvens. Med hjälp av beslutsträdet kan du snabbt identifiera förhållandet mellan händelserna och beräkna de villkorliga sannolikheterna.
För att förstå hur man använder ett beslutsträd för beräkning av den totala sannolikheten, låt oss överväga följande exempel:
Du är en aktieanalytiker som följer ABC Corp. Du upptäckte att företaget planerar att starta ett nytt projekt som sannolikt kommer att påverka företagets aktiekurs. Du har identifierat följande sannolikheter:
- Det finns en sannolikhet på 60% att starta ett nytt projekt Project Evaluation Review Technique (PERT) I projektledning används Project Evaluation Review Technique eller PERT för att identifiera den tid det tar att slutföra en viss uppgift eller aktivitet. Det är .
- Om ett företag startar projektet är det 75% sannolikhet att dess aktiekurs kommer att öka.
- Om ett företag inte startar projektet är det 30% sannolikhet att dess aktiekurs kommer att öka.
Du vill hitta sannolikheten för att företagets aktiekurs kommer att öka. Beslutsträdet för problemet är:
Med hjälp av beslutsträdet kan vi beräkna följande villkorliga sannolikheter:
P (Starta ett projekt | Aktiekursökningar) = 0,6 × 0,75 = 0,45
P (Starta inte | Aktiekursökningar) = 0,4 × 0,30 = 0,12
Enligt den totala sannolikhetsregeln är sannolikheten för en aktiekursökning:
P (Aktiekursökningar) = P (Starta ett projekt | Aktiekursökningar) + P (Starta inte | Aktiekursökningar)
= 0,45 + 0,12 = 0,57
Det finns alltså en sannolikhet på 57% att företagets aktiekurs kommer att öka.
Relaterade avläsningar
Finance erbjuder Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certifiering. Gå med i 350 600 studenter som arbetar för företag som Amazon, JP Morgan och Ferrari-certifieringsprogram för dem som vill ta sin karriär till nästa nivå. För att fortsätta lära och utveckla din karriär kommer följande finansresurser att vara till hjälp:
- Förväntad avkastning Förväntad avkastning Den förväntade avkastningen på en investering är det förväntade värdet av sannolikhetsfördelningen av möjlig avkastning som den kan ge investerare. Avkastningen på investeringen är en okänd variabel som har olika värden associerade med olika sannolikheter.
- Fibonacci-tal Fibonacci-nummer Fibonacci-nummer är siffrorna som finns i en heltalssekvens som upptäcktes / skapades av matematikern Leonardo Fibonacci. Sekvensen är en serie siffror
- Hypotes Testning Hypotes Testning Hypotes Testing är en metod för statistisk slutsats. Den används för att testa om ett uttalande om en populationsparameter är korrekt. Hypotes testning
- Poisson-distribution Poisson-distribution Poisson-fördelningen är ett verktyg som används i statistik för sannolikhetsteori för att förutsäga mängden variation från en känd genomsnittlig förekomsthastighet, inom
