Med tanke på flera händelser används tilläggsregeln för sannolikheter för att beräkna sannolikheten för att minst en av händelserna händer. Sannolikhet kan definieras som den gren av matematiken som kvantifierar säkerheten eller osäkerheten för en händelse eller en uppsättning händelser.
Relaterade begrepp
Innan du förstår tilläggsregeln är det viktigt att förstå några enkla begrepp:
- Provutrymme : Det är en uppsättning av alla möjliga händelser. När du till exempel vänder ett mynt är provutrymmet {Heads, Tails} eftersom huvuden och svansarna är alla möjliga resultat.
- Händelse : Sannolikt definieras en händelse som ett särskilt resultat. Till exempel, vända ett mynt och få huvuden är en händelse.
- Ömsesidigt exklusiva händelser : De är sådana händelser att om den ena inträffar kan den andra inte inträffa. Återigen, i myntexemplet, om vi får huvuden, kan vi inte få svansar. Följaktligen är de två ömsesidigt exklusiva händelserna.
- Ömsesidigt uttömmande händelser : Händelser som tillsammans omfattar hela provutrymmet. Om du vänder ett mynt är att få huvuden och få svansar ömsesidigt uttömmande eftersom hela provutrymmet är {Heads, Tails}.
- Oberoende händelser : Händelser som inträffar oberoende av varandra. Till exempel, när du vänder två mynt är resultatet av det andra myntet oberoende av resultatet av det första myntet.
Formeln för att beräkna sannolikheten för två händelser A och B ges av:
Var:
- P (A ∪ B) - Sannolikhet att antingen A eller B händer
- P (A) - Sannolikhet för händelse A
- P (B) - Sannolikhet för händelse B
- P (A ∩ B) - Sannolikheten för att A och B ska hända tillsammans
Följande Venn-diagram illustrerar hur och varför formeln fungerar:
Som visas ovan subtraherar vi P (AB) -term eftersom det skulle räknas två gånger när P (A) och P (B) läggs till.
Beräkning av P (A ∩ B)
Sannolikheten för att händelserna A och B båda inträffar - P (A ∩ B) - kan enkelt beräknas om händelserna är oberoende av varandra genom att multiplicera de två sannolikheterna P (A) och P (B) som visas nedan:
Om A och B är oberoende händelser, då:
Om händelserna A och B inte är oberoende av varandra kan sannolikheten härledas från händelsernas natur, eller så är det annars svårt att fastställa.
Ömsesidigt exklusiva händelser
I händelse av ömsesidigt exklusiva händelser Ömsesidigt exklusiva händelser I statistik och sannolikhetsteori är två händelser ömsesidigt exklusiva om de inte kan inträffa samtidigt. Det enklaste exemplet på ömsesidigt uteslutande, sannolikheten för att båda händelserna inträffar samtidigt är per definition noll, för om den ena inträffar kan den andra händelsen inte. Följaktligen finns det för ömsesidigt exklusiva händelser A och B:
Observera det faktum att ömsesidigt exklusiva händelser inte är oberoende, för om både P (A) och P (B) inte är sannolika än noll, så kan P (AB) = P (A) * P (B) inte vara noll. I själva verket beror de på sin definition av ömsesidigt exklusiva händelser på att den andra händelsen inte inträffar. Diagrammet nedan illustrerar konceptet:
Numeriskt exempel
Låt oss gå vidare till ett numeriskt exempel som illustrerar konceptet. Antag två oberoende händelser, A och B. Låt P (A) = 0,6 och P (B) = 0,4. Sedan ges P (A ∪ B) av:
- P (A) = 0,6
- P (B) = 0,4
P (A ∩ B) = P (A) * P (B) = 0,6 * 0,4 = 0,24
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0,6 + 0,4 - 0,24 = 0,76
Följaktligen är P (A-B) 76% .
Härledda regler
Tilläggsregeln för sannolikheter ger några andra regler som kan användas för att beräkna andra sannolikheter.
Ömsesidigt exklusiva händelser
För ömsesidigt exklusiva händelser är den gemensamma sannolikheten P (A ∪ B) = 0. Därför får vi:
Sannolikhet för exakt en av två händelser
Sannolikheten för exakt en av två händelser kan beräknas helt enkelt genom att ändra tilläggsregeln enligt följande:
Fler resurser
Finance är den officiella leverantören av den globala Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ CBCA ™ Certification Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ ackreditering är en global standard för kreditanalytiker som täcker finans, redovisning, kreditanalys, kassaflödesanalys , förbundsmodellering, återbetalning av lån och mer. certifieringsprogram, utformat för att hjälpa vem som helst att bli en ekonomisk analytiker i världsklass. För att fortsätta din karriär kommer de ytterligare finansresurserna nedan att vara användbara:
- Beroende händelser vs oberoende händelser Beroende händelser vs oberoende händelser I matematik, specifikt statistik, klassificeras händelser ofta som beroende eller oberoende. Som en grundläggande tumregel är existensen eller frånvaron av en
- Game Theory Game Theory Game Theory är en matematisk ram utvecklad för att hantera problem med motstridiga eller samarbetsvilliga parter som kan fatta rationella beslut.
- Kvantitativ analys Kvantitativ analys Kvantitativ analys är processen att samla in och utvärdera mätbara och verifierbara data såsom intäkter, marknadsandelar och löner för att förstå ett företags beteende och prestanda. I datateknikens tid betraktas kvantitativ analys som det föredragna sättet att fatta välgrundade beslut.
- Total sannolikhetsregel Total sannolikhetsregel Total sannolikhetsregel (även känd som lagen om total sannolikhet) är en grundläggande regel i statistik relaterad till villkorad och marginal
