Equilibrium Term Structure Models (även känd som Affine Term Structure Models) är stokastiska räntemodeller som används för att uppskatta den korrekta teoretiska termstrukturen. Jämviktstermstrukturstrukturmodeller uppskattar den stokastiska processen som beskriver dynamiken i avkastningskurvan Avkastningskurva Avkastningskurvan är en grafisk representation av räntorna på skuld för en rad löptider. Det visar avkastningen som en investerare förväntar sig att tjäna om han lånar ut sina pengar under en viss tidsperiod. Grafen visar ett obligationsavkastning på den vertikala axeln och tiden till förfall över den horisontella axeln. (termstruktur).
Modellerna identifierar felprissättning på obligationsmarknaden, eftersom den uppskattade löptidsstrukturen nästan aldrig är lika med den faktiska marknadsstrukturen. De tittar främst på makroekonomiska variabler vid uppskattning av den stokastiska processen som kan förklara variationer i kortfristig ränta Ränta En ränta avser det belopp som en långivare debiterar en låntagare för vilken form av skuld som helst, uttryckt i allmänhet i procent av rektorn. .
Enfaktormodeller mot flerfaktormodeller
1. Enfaktormodeller
Enfaktormodeller fungerar under antagandet att det bara finns en unik makroekonomisk variabel som påverkar terminsstrukturen. Även om de är orealistiska ger enfaktormodeller bra approximationer av termstrukturen om de olika faktorerna som påverkar räntorna är starkt korrelerade.
2. Multifaktormodeller
Multifaktormodeller fungerar under antagandet att det finns flera makroekonomiska variabler som påverkar terminsstrukturen för räntor. Noggrannheten hos flerfaktormodeller ökar när de innehåller fler faktorer. Sådana modeller är vanligtvis mycket komplexa och kräver numeriska optimeringstekniker för att lösa.
Ränteprocesser
En ränteprocess är en generell stokastisk differentialekvation av formen:
Var:
- dr är förändringen i räntan
- h (r) är drivräntan, vilket är en allmän funktion av den aktuella räntan
- dt är tidsförändringen
- ϭ (r) är standardavvikelsen för den aktuella räntan
- dW är förändringen i Weiner-processen
Den första komponenten på höger sida är känd som drivkomponenten och den andra komponenten på höger sida är känd som flyktighetskomponenten . Olika jämviktsmodeller modellerar komponenterna på olika sätt.
1. Normal process (eller Gauss-processen)
Förändringar i terminsräntorna (relativt spoträntan) fördelas normalt. Ändringshastigheten för terminsräntorna (dvs. volatiliteten för terminsräntorna) är en ökande funktion av tiden och är oberoende av den nuvarande räntan. Till exempel är volatiliteten i den 5-åriga terminsräntan typiskt lika med eller mindre än volatiliteten i den 10-åriga terminsräntan.
Dessutom är volatiliteten i den 5-åriga terminsräntan och den på den 10-åriga terminsräntan oberoende av den nuvarande räntan. Ett exempel på en räntemodell som använder den normala processen är Vasicek-modellen [d r = (r 0 - r) hdt + ϭdW].
Vasicek-modellen är en enfaktors medelåtervinningsmodell där den korta räntan konvergerar till ett steady state-värde, r 0 . Denna modell introducerades av den tjeckiska matematikern Oldrich Alfons Vasicek i sin uppsats från 1977, "En jämviktskarakterisering av termstrukturen."
2. Squared Normal Process (eller Squared Gaussian Process)
Förändringar i terminsräntorna (relativt spoträntan) fördelas normalt. Ändringshastigheten för terminsräntorna (volatiliteten i terminsräntorna) är en ökande funktion av tiden och är direkt proportionell mot kvadratroten av den nuvarande räntan. Ett exempel på en räntemodell som använder den fyrkantiga normala processen är Cox-Ingersoll-Ross-modellen [d r = (r 0 - r) hdt + ϭ √ rdW].
Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR-modellen) är en genomsnittlig reversionsmodell med en faktor som är en generalisering av Vasicek-modellen. Modellen introducerades av John Cox, Jonathan Ingersoll och Stephen Ross i sin artikel från 1985, "A Theory of the Term Structure of the Interest Rate,"
3. Logg-normal process
Förändringar i terminsräntorna (relativt spoträntan) fördelas normalt. Ändringshastigheten för terminsräntorna (volatiliteten i terminsräntorna) är en ökande funktion av tiden och är direkt proportionell mot den nuvarande räntan. Ett exempel på en räntemodell som använder log-normal-processen är Black-Derman-Toy Model [d r = (r 0 - r) hdt + ϭrdW].
Black-Derman-Toy-modellen är en genomsnittlig reversionsmodell med en faktor som utvecklades av Fischer Black, Emanuel Derman och Bill Toy.
Fler resurser
Finance är den officiella leverantören av den globala Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certifiering. Gå med i 350 600 studenter som arbetar för företag som Amazon, JP Morgan och Ferrari-certifieringsprogram, utformade för att hjälpa alla att bli en ekonomisk analytiker i världsklass . För att fortsätta lära dig och utveckla din karriär kommer de ytterligare finansresurserna nedan att vara användbara:
- Centralgränssats Centralgränssats Den centrala gränssatsen anger att samplets medelvärde för en slumpmässig variabel antar en nästan normal eller normal fördelning om urvalsstorleken är stor
- Efterfrågekurva Efterfrågekurva Efterfrågekurvan är en linje som visar hur många enheter av en vara eller tjänst som kommer att köpas till olika priser. Priset plottas på den vertikala (Y) axeln medan kvantiteten plottas på den horisontella (X) axeln.
- Normalfördelning Normalfördelning Normalfördelningen kallas också Gauss- eller Gaussfördelning. Denna typ av distribution används ofta inom naturvetenskap och samhällsvetenskap. De
- Stokastisk oscillator Stokastisk oscillator Stokastisk oscillator är en indikator som jämför det senaste stängningskursen för ett värdepapper med de högsta och lägsta priserna under en viss tidsperiod. Det ger avläsningar som går fram och tillbaka mellan noll och 100 för att ge en indikation på säkerhetens momentum.
