Vad är Black-Scholes-Merton-modellen?

Black-Scholes-Merton (BSM) -modellen är en prissättningsmodell för finansiella instrument. Den används för värdering av aktieoptioner. BSM-modellen används för att bestämma de rättvisa priserna på aktieoptioner baserat på sex variabler: volatilitet Volatilitet Volatilitet är ett mått på fluktuationer i värdet på ett värdepapper över tid. Det indikerar risknivån i samband med prisförändringarna för ett värdepapper. Investerare och handlare beräknar ett värdepappers volatilitet för att bedöma tidigare variationer i priser, typ, underliggande aktiekurs, lösenkurs Strikekurs Strikekursen är det pris till vilket innehavaren av optionen kan utnyttja optionen att köpa eller sälja en underliggande beroende på om de har ett köpoption eller säljoption. En option är ett kontrakt med rätt att utöva kontraktet till ett specifikt pris,vilket är känt som lösenpriset. , tid och riskfri ränta. Den bygger på principen om säkring och fokuserar på att eliminera risker förknippade med volatiliteten i underliggande tillgångar och aktieoptioner.

Black-Scholes-Merton-ekvationen

Black-Scholes-Merton-modellen kan beskrivas som en andra ordningens partiella differentialekvation.

Black-Scholes-Merton-modell

Ekvationen beskriver priset på aktieoptioner över tiden.

Prissättning av ett samtalsalternativ

Priset på ett köpoption C ges med följande formel:

Pris för köpoption - formel

Var:

Prissättning av säljalternativ

Priset på säljoption P ges med följande formel:

Säljoptionspris - Formel

Var:

  • N - Kumulativ fördelningsfunktion för standardnormalfördelningen. Det representerar en normal normalfördelning med medelvärde = 0 och standardavvikelse = 1
  • Tt - Tid till mognad (i år)
  • S t - Spotpris för den underliggande tillgången
  • K - Strikepris
  • r - Riskfri ränta
  • Ó - Volatiliteten i avkastningen på den underliggande tillgången

Antaganden från Black-Scholes-Merton-modellen

  • Lognormal distribution : Black-Scholes-Merton-modellen antar att aktiekurserna följer en lognormal distribution baserat på principen att tillgångspriser inte kan ta ett negativt värde; de begränsas av noll.
  • Ingen utdelning : Den BSM modell förutsätter att lagren inte betala någon utdelning eller avkastning.
  • Utgångsdatum : Modellen förutsätter att optionerna endast kan utnyttjas på dess utgångs- eller förfallodatum. Därför prissätter det inte amerikanska optioner exakt. Det används i stor utsträckning på den europeiska optionsmarknaden.
  • Slumpmässig promenad : Aktiemarknaden är mycket volatil och följaktligen ett slumpmässigt gångtillfälle Slumpmässig promenadteori Random Walk Theory eller Random Walk-hypotesen är en matematisk modell för aktiemarknaden. Förespråkare för teorin tror att priserna på antas som marknadsinriktningen aldrig riktigt kan förutsägas.
  • Friktionsfri marknad : Inga transaktionskostnader, inklusive provision och förmedling, antas i BSM-modellen.
  • Riskfri ränta : Räntorna antas vara konstanta, vilket gör den underliggande tillgången till en riskfri.
  • Normalfördelning : Aktier returneras normalt. Det antyder att volatiliteten på marknaden är konstant över tiden.
  • Ingen arbitrage : Det finns ingen arbitrage. Det undviker möjligheten att göra en risklös vinst.

Begränsningar av Black-Scholes-Merton-modellen

  • Begränsad till den europeiska marknaden : Som tidigare nämnts är Black-Scholes-Merton-modellen en exakt bestämningsfaktor för europeiska optionspriser. Det värderar inte exakt aktieoptioner i USA. Det beror på att det antas att optioner endast kan utnyttjas vid dess utgångs- / förfallodatum.
  • Riskfria räntor : BSM-modellen antar konstanta räntor, men det är knappast någonsin verkligheten.
  • Antagande av en friktionsfri marknad : Handel medför i allmänhet transaktionskostnader som mäklaravgifter, kommissionskommission avser ersättningen till en anställd efter att ha slutfört en uppgift, vilket ofta är att sälja ett visst antal produkter eller tjänster etc. Men , antar Black Scholes Merton-modellen en friktionsfri marknad, vilket innebär att det inte finns några transaktionskostnader. Det är knappast någonsin verkligheten på handelsmarknaden.
  • Inga avkastningar : BSM-modellen förutsätter att det inte finns några avkastningar kopplade till aktieoptionerna. Det finns ingen utdelning och inga ränteintäkter. Det är dock inte fallet på den faktiska handelsmarknaden. Köp och försäljning av optioner är främst inriktade på avkastningen.

Fler resurser

Finance erbjuder Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certifiering. Gå med i 350 600 studenter som arbetar för företag som Amazon, JP Morgan och Ferrari-certifieringsprogram för dem som vill ta sin karriär till nästa nivå. För att fortsätta lära dig och utveckla din karriär kommer följande resurser att vara till hjälp:

  • Kontinuerligt sammansatt avkastning Kontinuerligt sammansatt avkastning Kontinuerligt sammansatt avkastning är vad som händer när räntan på en investering beräknas och återinvesteras på kontot under ett oändligt antal perioder. Räntan beräknas på huvudbeloppet och den ränta som ackumulerats under givna perioder
  • Alternativ: Call and Puts Options: Call and Puts En option är en form av derivatavtal som ger innehavaren rätten, men inte skyldigheten, att köpa eller sälja en tillgång till ett visst datum (utgångsdatum) till ett angivet pris (strejk pris). Det finns två typer av alternativ: samtal och sätter. Amerikanska optioner kan utnyttjas när som helst
  • Riskfri ränta Riskfri ränta Den riskfria avkastningen är den räntesats som en investerare kan förvänta sig att tjäna på en investering som har noll risk. I praktiken anses den riskfria räntan vara lika med räntan som betalats på en 3-månaders statsskuldväxel, i allmänhet den säkraste investeringen en investerare kan göra.
  • Spotpris Spotpris Spotpriset är det aktuella marknadspriset på en säkerhet, valuta eller råvara som kan köpas / säljas för omedelbar avveckling. Med andra ord är det det pris som säljare och köpare värderar en tillgång just nu.

Rekommenderas

Stängdes Crackstreams ner?
2022
Är MC ledningscentral säker?
2022
Lämnar Taliesin en kritisk roll?
2022