Vad är alternativprissättningsmodeller?

Alternativprissättningsmodeller är matematiska modeller som använder vissa variabler för att beräkna det teoretiska värdet på en option. Köpoption Ett köpoption, vanligen kallat "call", är en form av ett derivatkontrakt som ger köpoptionsköparen rätt, inte skyldigheten att köpa ett aktie eller annat finansiellt instrument till ett specifikt pris - optionens lösenpris - inom en angiven tidsram. . Det teoretiska värdet av ett alternativ är en uppskattning av vad ett alternativ bör vara värt att använda alla kända ingångar. Med andra ord ger optionsmodeller oss ett verkligt värde på en option. Att känna till uppskattningen av det verkliga värdet av en option, finanspersonal Guide till att bli en finansanalytiker Hur man blir en finansanalytiker. Följ Finance guide om nätverk, CV, intervjuer, ekonomisk modellering färdigheter och mer.Vi har hjälpt tusentals människor att bli finansanalytiker genom åren och vet exakt vad som krävs. skulle kunna justera sina handelsstrategier Handelsordningstider - Handel Handelsorderens tidpunkt avser hållbarhetstiden för en specifik handelsorder. De vanligaste typerna av tidpunkt för handelsorder är marknadsorder, GTC-order och fyll- eller dödsorder. och portföljer. Därför är prissättningsmodeller för kraftfulla verktyg för finansproffs som är involverade i optionshandel.optionsprissättningsmodeller är kraftfulla verktyg för finansproffs som är involverade i optionshandel.optionsprissättningsmodeller är kraftfulla verktyg för finansproffs som är involverade i optionshandel.

Vad är ett alternativ?

En formell definition av en option anger att det är en typ av avtal mellan två parter som ger en part rätten, men inte skyldigheten, att köpa eller sälja den underliggande tillgången till ett förutbestämt pris före eller vid utgångsdagen. Det finns två huvudtyper av alternativ: samtal och sätter.

• Call är ett optionskontrakt som ger dig rätten, men inte skyldigheten, att köpa den underliggande tillgången till ett förutbestämt pris före eller vid utgångsdagen.
• Put är ett optionskontrakt som ger dig rätten, men inte skyldigheten, att sälja den underliggande tillgången till ett förutbestämt pris före eller vid utgångsdagen.

Alternativ kan också klassificeras efter deras träningstid:

• Europeiska stiloptioner får endast utnyttjas vid utgångsdatumet.
• Amerikanska stilalternativ kan utövas när som helst mellan köp och utgångsdatum.

Ovannämnda klassificering av optioner är extremt viktig eftersom valet mellan europeisk eller amerikansk stil kommer att påverka vårt val för modellen för optionsprissättning.

Riskneutral sannolikhet

Innan vi börjar diskutera olika optionsprissättningsmodeller, bör vi förstå begreppet riskneutrala sannolikheter, som ofta används i optionsprissättning och kan förekomma i olika prissättningsmodeller.

Den riskneutrala sannolikheten är en teoretisk sannolikhet för framtida resultat justerat för risk. Det finns två huvudantaganden bakom detta koncept:

1. Det aktuella värdet på en tillgång är lika med den förväntade utdelningen diskonterad till den riskfria räntan.
2. Det finns inga möjligheter till arbitrage på marknaden.

Den riskneutrala sannolikheten är sannolikheten för att aktiekursen skulle stiga i en riskneutral värld. Vi antar dock varken att alla investerare på marknaden är riskneutrala eller det faktum att riskabla tillgångar tjänar den riskfria avkastningen. Detta teoretiska värde mäter sannolikheten för att köpa och sälja tillgångarna som om det fanns en enda sannolikhet för allt på marknaden.

Binomial Option Pricing Model

Den enklaste metoden att prissätta alternativen är att använda en binomial modell för prissättning. Denna modell använder antagandet om perfekt effektiva marknader. Under detta antagande kan modellen prissätta alternativet vid varje punkt i en angiven tidsram.

Enligt binomialmodellen anser vi att priset på den underliggande tillgången antingen kommer att gå upp eller ner under perioden. Med tanke på de möjliga priserna på den underliggande tillgången och lösenpriset på en option kan vi beräkna utdelningen av optionen under dessa scenarier, sedan diskontera dessa utbetalningar och hitta värdet på den optionen från och med idag.

Figur 1. Tvåperiod binomialt träd

Black-Scholes-modell

Black-Scholes-modellen är en annan vanligt förekommande prissättningsmodell. Denna modell upptäcktes 1973 av ekonomerna Fischer Black och Myron Scholes. Både Black och Scholes fick Nobels minnespris i ekonomi för sin upptäckt.

Black-Scholes-modellen utvecklades främst för prissättning av europeiska optioner på aktier. Modellen fungerar under vissa antaganden om fördelningen av aktiekursen och den ekonomiska miljön. Antagandena om aktiekursfördelningen inkluderar:

• Kontinuerligt sammansatt avkastning på aktien är normalt fördelad och oberoende över tiden.
• Volatiliteten hos kontinuerligt sammansatta avkastningar är känd och konstant.
• Framtida utdelningar är kända (som ett dollarbelopp eller som en fast utdelningsavkastning).

Antagandena om den ekonomiska miljön är:

• Den riskfria räntan är känd och konstant.
• Det finns inga transaktionskostnader eller skatter.
• Det är möjligt att sälja utan kostnad och låna till en riskfri ränta.

Ändå kan dessa antaganden lindras och justeras för särskilda omständigheter vid behov. Dessutom kan vi enkelt använda denna modell för att prissätta optioner på andra tillgångar än aktier (valutor, terminer).

De viktigaste variablerna som används i Black-Scholes-modellen inkluderar:

• Pris på underliggande tillgång (S) är ett aktuellt marknadspris på tillgången
• Strike-pris (K) är ett pris till vilket en option kan utnyttjas
• Volatilitet ( σ) är ett mått på hur mycket säkerhetspriserna kommer att röra sig under de efterföljande perioderna. Volatilitet är den svåraste insatsen i optionsprismodellen, eftersom den historiska volatiliteten inte är den mest tillförlitliga insatsen för denna modell
• Tiden fram till utgången (T) är tiden mellan beräkningen och ett optioners utövningsdatum
• Ränta (r) är en riskfri ränta
• Utdelningsavkastning ( δ) var inte ursprungligen huvudinsatsen i modellen. Den ursprungliga Black-Scholes-modellen utvecklades för prissättningsalternativ på icke-betalande utdelningsaktier.

Från Black-Scholes-modellen kan vi härleda följande matematiska formler för att beräkna verkligt värde för de europeiska samtalen och sätter:

Formlerna ovan använder de riskjusterade sannolikheterna. N (d ₁ ) är den riskjusterade sannolikheten för att ta emot aktien vid utgången av optionen förutsatt att optionen slutar i pengarna. N (d ₂ ) är den riskjusterade sannolikheten för att optionen kommer att utnyttjas. Dessa sannolikheter beräknas med den normala kumulativa fördelningen av faktorer d ₁ och d ₂ .

Black-Scholes-modellen används huvudsakligen för att beräkna det teoretiska värdet av optioner i europeisk stil och kan inte tillämpas på de amerikanska optionerna på grund av att deras funktion ska utnyttjas före förfallodagen.

Monte-Carlo-simulering

Monte-Carlo-simulering är en annan modell för prissättning av alternativ som vi kommer att överväga. Monte-Carlo-simuleringen är en mer sofistikerad metod för att värdera alternativ. I den här metoden simulerar vi möjliga framtida aktiekurser och använder dem sedan för att hitta de rabatterade förväntade optionerna.

I den här artikeln kommer vi att diskutera två scenarier: simulering i binomialmodellen med många perioder och simulering i kontinuerlig tid.

Scenario 1

Enligt binomialmodellen beaktar vi varianterna när tillgångens (aktie) pris antingen går upp eller ner. I simuleringen är vårt första steg att bestämma aktiekursens tillväxtchocker. Detta kan göras genom följande formler:

h i dessa formler är längden på en period och h = T / N och N är ett antal perioder.

Efter att ha hittat framtida tillgångspriser för alla erforderliga perioder hittar vi utdelningen av optionen och diskonterar denna utdelning till nuvärdet. Vi måste upprepa de föregående stegen flera gånger för att få mer exakta resultat och sedan genomsnittliga alla nuvarande värden för att hitta det verkliga värdet av optionen.

Scenario 2

Under kontinuerlig tid finns det ett oändligt antal tidpunkter mellan två tidpunkter. Därför har varje variabel ett visst värde vid varje tidpunkt.

Under detta scenario kommer vi att använda Geometric Brownian Motion av aktiekursen vilket innebär att aktien följer en slumpmässig promenad. Random Walk Random Walk Theory The Random Walk Theory eller Random Walk Hypotesen är en matematisk modell av aktiemarknaden. Förespråkarna för teorin tror att priserna på innebär att de framtida aktiekurserna inte kan förutsägas av de historiska trenderna eftersom prisförändringarna är oberoende av varandra.

I modellen Geometric Brownian Motion kan vi ange formeln för aktiekursförändring:

Var:

S - aktiekurs

ΔS - förändring i aktiekurs

µ - förväntad avkastning

t - tid

σ - standardavvikelse för aktieresultat

↋ - slumpmässig variabel µ

Till skillnad från simuleringen i en binomial modell, i kontinuerlig tidssimulering behöver vi inte simulera aktiekursen under varje period, utan vi måste bestämma aktiekursen vid löptiden, S (T) , med hjälp av följande formel:

Vi genererar slumptalet ↋ och löser för S (T) . Därefter liknar processen det vi gjorde för simulering i binomialmodellen: hitta optionens utdelning vid förfallodagen och diskontera den till nuvärdet.

Andra resurser

• Typer av marknader - mäklare, marknader och börser Typer av marknader - Återförsäljare, mäklare, börser Marknader inkluderar mäklare, återförsäljare och börsmarknader. Varje marknad fungerar under olika handelsmekanismer som påverkar likviditet och kontroll. De olika typerna av marknader möjliggör olika handelsegenskaper, beskrivs i denna guide
• Alternativ Fallstudie Alternativ Fallstudie - Long Call Den här alternativstudien visar de komplexa interaktionerna mellan alternativ. Både sälj- och köpoptioner har olika utbetalningar. För att studera den komplexa karaktären och interaktioner mellan optioner och den underliggande tillgången presenterar vi en optionstudie.
• Långa och korta positioner Långa och korta positioner Vid investeringar representerar långa och korta positioner riktade insatser från investerare om att ett värdepapper antingen kommer att gå upp (när det är långt) eller nedåt (när det är kort). Vid handel med tillgångar kan en investerare ta två typer av positioner: långa och korta. En investerare kan antingen köpa en tillgång (går lång) eller sälja den (går kort).
• Handelsmultipel Handelsmultipel Handelsmultipel är en typ av finansiella mått som används vid värderingen av ett företag. När man värderar ett företag litar alla på den mest populära metoden för