Punktestimatorer är funktioner som används för att hitta ett ungefärligt värde för en populationsparameter från slumpmässiga urval av populationen. De använder provdata för en population för att beräkna en poänguppskattning eller en statistik som fungerar som den bästa uppskattningen av en okänd parameter Parameter En parameter är en användbar komponent i statistisk analys. Det hänvisar till de egenskaper som används för att definiera en viss population. Det är van vid en befolkning.
Oftast är de befintliga metoderna för att hitta parametrarna för stora populationer orealistiska. När man till exempel hittar medelåldern för barn som går i dagis, är det omöjligt att samla in den exakta åldern för varje dagisbarn i världen. Istället kan en statistiker använda poänguppskattaren för att göra en uppskattning av befolkningsparametern.
Egenskaper hos punktuppskattare
Följande är de viktigaste egenskaperna hos punktuppskattare:
1. Bias
Bias för en punktestimator definieras som skillnaden mellan det förväntade värdet Förväntat värde Förväntat värde (även känt som EV, förväntan, medelvärde eller medelvärde) är ett långsiktigt medelvärde av slumpmässiga variabler. Det förväntade värdet indikerar också uppskattaren och värdet på parametern som uppskattas. När det uppskattade värdet på parametern och värdet på parametern som uppskattas är lika, anses uppskattaren vara opartisk.
Ju närmare det förväntade värdet på en parameter är värdet på parametern som mäts, desto mindre är förspänningen.
2. Konsekvens
Konsistens berättar hur nära punktuppskattaren ligger vid parametervärdet när den ökar i storlek. Punktestimatorn kräver en stor sampelstorlek för att den ska vara mer konsekvent och korrekt. Du kan också kontrollera om en punktestimator är konsekvent genom att titta på motsvarande förväntade värde och varians Variansanalys Variansanalys kan sammanfattas som en analys av skillnaden mellan planerade och faktiska tal. Summan av alla avvikelser ger en bild av den totala över- eller underprestanda för en viss rapporteringsperiod. För varje enskild artikel bedömer företagen dess fördelaktighet genom att jämföra faktiska kostnader. För att punktuppskattaren ska vara konsekvent bör det förväntade värdet gå mot parameternas sanna värde.
3. Mest effektiva eller opartiska
Den mest effektiva punktuppskattaren är den med den minsta variansen av alla opartiska och konsekventa uppskattare. Variansen mäter dispersionsnivån från uppskattningen, och den minsta avvikelsen bör variera minst från ett prov till ett annat.
Uppskattarens effektivitet beror i allmänhet på befolkningens fördelning. I en normalfördelning anses till exempel medelvärdet vara effektivare än medianen, men detsamma gäller inte i asymmetriska fördelningar.
Point Estimation vs. Interval Estimation
De två huvudtyperna av uppskattningar i statistiken är punktuppskattare och intervalluppskattare. Punktuppskattning är motsatsen till intervalluppskattning. Det producerar ett enda värde medan det senare producerar ett värdeintervall. En punktuppskattare är en statistik som används för att uppskatta värdet av en okänd parameter i en befolkning. Den använder exempeldata vid beräkning av en enda statistik som är den bästa uppskattningen av den okända parametern för befolkningen.
Å andra sidan använder intervalluppskattning exempeldata för att beräkna intervallet för de möjliga värdena för en okänd parameter i en population. Intervallet för parametern väljs så att det faller inom en sannolikhet på 95% eller högre, även känd som konfidensintervall Konfidensintervall Ett konfidensintervall är en uppskattning av ett intervall i statistik som kan innehålla en populationsparameter. Den okända populationsparametern hittas genom en provparameter beräknad från samplade data. Till exempel hittas populationsmedlet μ med hjälp av provmedlet x̅. . Konfidensintervallet används för att ange hur tillförlitlig en uppskattning är och den beräknas utifrån observerade data. Slutpunkterna för intervallen kallas de övre och nedre konfidensgränserna.
Vanliga metoder för att hitta punktuppskattningar
Processen med punktuppskattning innebär att man använder värdet av en statistik som erhålls från samplingsdata för att få den bästa uppskattningen av motsvarande okända parameter i befolkningen. Flera metoder kan användas för att beräkna punktuppskattarna, och varje metod har olika egenskaper.
1. Metod för ögonblick
Metoden för ögonblick för att uppskatta parametrar introducerades 1887 av den ryska matematikern Pafnuty Chebyshev. Det börjar med att ta kända fakta om en befolkning och sedan tillämpa fakta på ett urval av befolkningen. Det första steget är att härleda ekvationer som relaterar populationsmomenten till de okända parametrarna.
Nästa steg är att rita ett urval av befolkningen som ska användas för att uppskatta befolkningsmomenten. Ekvationerna härledda i steg ett löses sedan med hjälp av provmedelvärdet av populationsmomenten. Detta ger den bästa uppskattningen av okända befolkningsparametrar.
2. Uppskattning av maximal sannolikhet
Den maximala sannolikhetsuppskattningsmetoden för punktuppskattning försöker hitta de okända parametrarna som maximerar sannolikhetsfunktionen. Det tar en känd modell och använder värdena för att jämföra datamängder och hitta den lämpligaste matchningen för datan.
Till exempel kan en forskare vara intresserad av att veta genomsnittsvikten för barn som föds för tidigt. Eftersom det skulle vara omöjligt att mäta alla barn som föds för tidigt i befolkningen kan forskaren ta ett prov från en plats. Eftersom vikten av förfödda barn följer en normalfördelning kan forskaren använda den maximala sannolikhetsuppskattaren för att hitta genomsnittsvikten för hela populationen av förfödda barn baserat på urvalsdata.
Fler resurser
Ekonomi är den officiella leverantören av Financial Modelling and Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certifiering. Gå med i 350 600+ studenter som arbetar för företag som Amazon, JP Morgan och Ferrari-certifieringsprogram, utformade för att förvandla vem som helst till en ekonomisk analytiker i världsklass.
För att fortsätta lära dig och utveckla dina kunskaper om ekonomisk analys, rekommenderar vi starkt ytterligare finansresurser nedan:
- Grundläggande statistikbegrepp för finans Grundläggande statistikbegrepp för ekonomi En gedigen förståelse för statistik är avgörande för att hjälpa oss att bättre förstå ekonomi. Dessutom kan statistikbegrepp hjälpa investerare att övervaka
- Hypotes Testning Hypotes Testning Hypotes Testing är en metod för statistisk slutsats. Den används för att testa om ett uttalande om en populationsparameter är korrekt. Hypotes testning
- Oberoende händelser Oberoende händelser I statistik och sannolikhetsteori är oberoende händelser två händelser där förekomsten av en händelse inte påverkar förekomsten av en annan händelse
- P-värde P-värde I statistisk hypotesprovning är p-värdet (sannolikhetsvärde) ett sannolikhetsmått för att hitta de observerade, eller mer extrema, resultaten när noll
