Binomial fördelning är en vanlig sannolikhetsfördelning som modellerar sannolikheten Total sannolikhetsregel Total sannolikhetsregeln (även känd som lagen om total sannolikhet) är en grundläggande regel i statistik som gäller villkorad och marginal för att uppnå ett av två resultat under ett givet antal parametrar. Den sammanfattar antalet försök när varje försök har samma chans att uppnå ett specifikt resultat. Värdet på en binomial erhålls genom att multiplicera antalet oberoende försök med framgångarna.
Till exempel när du slänger ett mynt är sannolikheten att få ett huvud 0,5. Om det finns 50 försök är det förväntade värdet Förväntat värde Förväntat värde (även känt som EV, förväntan, genomsnitt eller medelvärde) ett långsiktigt medelvärde av slumpmässiga variabler. Det förväntade värdet anger också att antalet huvuden är 25 (50 x 0,5). Binomialfördelningen används i statistiken som en byggsten för dikotomiska variabler såsom sannolikheten att antingen kandidat A eller B kommer att dyka upp i position 1 vid mellantentamen.
Kriterier för binomial distribution
Binomial distribution fördelar sannolikheten för att en händelse inträffar när specifika kriterier är uppfyllda. Binomial distribution innefattar följande regler som måste finnas i processen för att använda binomial sannolikhetsformel:
1. Fasta försök
Processen som undersöks måste ha ett fast antal försök som inte kan ändras under analysens gång. Under analysen måste varje försök utföras på ett enhetligt sätt, även om varje försök kan ge olika resultat.
I formeln binomial sannolikhet representeras antalet försök med bokstaven "n". Ett exempel på en fast provperiod kan vara myntvippor, gratiskast, hjulspinn etc. Antalet gånger som varje försök genomförs är känt från början. Om ett mynt vänds tio gånger är varje vändning av myntet ett försök.
2. Oberoende prövningar
Det andra villkoret för en binomial sannolikhet är att försöken är oberoende av varandra. Enkelt uttryckt bör resultatet av en rättegång inte påverka resultatet av de efterföljande försöken.
När du använder vissa provtagningsmetoder finns det en möjlighet att göra försök som inte är helt oberoende av varandra, och binomial fördelning får endast användas när befolkningens storlek är stor i förhållande till provstorleken.
Ett exempel på oberoende försök kan vara att slänga ett mynt eller rulla tärningar. När du slänger ett mynt är den första händelsen oberoende av de efterföljande händelserna.
3. Fast sannolikhet för framgång
I en binomial fördelning måste sannolikheten för att få framgång vara densamma för de försök vi undersöker. Till exempel när vi slänger ett mynt är sannolikheten att vända ett mynt ½ eller 0,5 för varje försök vi genomför, eftersom det bara finns två möjliga resultat.
I vissa provtagningstekniker, såsom provtagning utan utbyte, kan sannolikheten för framgång från varje försök variera från ett försök till ett annat. Antag till exempel att det finns 50 pojkar i en befolkning på 1000 studenter. Sannolikheten att välja en pojke från den befolkningen är 0,05.
I nästa försök kommer det att finnas 49 pojkar av 999 studenter. Sannolikheten att välja en pojke i nästa försök är 0,049. Det visar att i efterföljande försök kommer sannolikheten från en försök till nästa att variera något från den tidigare prövningen.
4. Två uteslutande resultat
I binomial sannolikhet finns det bara två ömsesidigt uteslutande resultat. Ömsesidigt exklusiva händelser. I statistik och sannolikhetsteori är två händelser ömsesidigt exklusiva om de inte kan inträffa samtidigt. Det enklaste exemplet på ömsesidigt uteslutande, dvs framgång eller misslyckande. Även om framgång i allmänhet är en positiv term, kan den användas för att betyda att resultatet av rättegången överensstämmer med vad du har definierat som en framgång, oavsett om det är ett positivt eller negativt resultat.
Till exempel när ett företag får en sändning Sändning Sälj Sändning är ett handelsavtal där en part (avsändaren) tillhandahåller varor till en annan part (mottagaren) för att sälja. Men mottagaren av lampor med många brott kan verksamheten definiera framgång för rättegången att vara varje lampa som har brutet glas. Ett fel kan definieras som när lamporna inte har några trasiga glasögon.
I vårt exempel kan förekomsten av trasiga lampor användas för att beteckna framgång som ett sätt att visa att en hög andel av lamporna i sändningen är trasig. och att det är låg sannolikhet för att få en sändning av lampor utan nollbrott.
Exempel på binomial distribution
Anta att enligt de senaste polisrapporterna är 80% av alla småbrott olösta, och i din stad begås minst tre av sådana småbrott. De tre brotten är alla oberoende av varandra. Utifrån de givna uppgifterna, vad är sannolikheten för att ett av de tre brotten kommer att lösas?
Lösning
Det första steget för att hitta binomial sannolikhet är att verifiera att situationen uppfyller de fyra reglerna för binomial fördelning:
- Antal fasta rättegångar (n): 3 (Antal småbrott)
- Antal uteslutande resultat: 2 (löst och olöst)
- Sannolikheten för framgång (p): 0,2 (20% av fallen är lösta)
- Oberoende prövningar: Ja
Nästa:
Vi finner sannolikheten för att ett av brotten kommer att lösas i de tre oberoende rättegångarna. Det visas enligt följande:
Försök 1 = Lös 1: a, olöst 2: a och olöst 3: e
= 0,2 x 0. 8 x 0,8
= 0,128
Försök 2 = Olöst 1: a, löst 2: a och olöst 3: e
= 0,8 x 0,2 x 0,8
= 0,128
Försök 3 = Olöst 1: a, olöst 2: a och löst 3: e
= 0,8 x 0,8 x 0,2
= 0,128
Totalt (för de tre försöken) :
= 0,128 + 0,128 + 0,128
= 0,384
Alternativt kan vi tillämpa informationen i binomial sannolikhetsformel enligt följande:
Var:
I ekvationen är x = 1 och n = 3. Ekvationen ger en sannolikhet på 0,384.
Relaterade avläsningar
Finance erbjuder Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certifiering. Gå med i 350 600 studenter som arbetar för företag som Amazon, JP Morgan och Ferrari-certifieringsprogram för dem som vill ta sin karriär till nästa nivå. För att fortsätta lära och utveckla din karriär kommer följande finansresurser att vara till hjälp:
- Grundläggande statistikbegrepp inom ekonomi Grundläggande statistikbegrepp för ekonomi En solid förståelse för statistik är avgörande för att hjälpa oss att bättre förstå ekonomi. Dessutom kan statistikbegrepp hjälpa investerare att övervaka
- Kumulativ frekvensfördelning Kumulativ frekvensfördelning Kumulativ frekvensfördelning är en form av en frekvensfördelning som representerar summan av en klass och alla klasser under den. Kom ihåg den frekvensen
- Hypotes Testning Hypotes Testning Hypotes Testing är en metod för statistisk slutsats. Den används för att testa om ett uttalande om en populationsparameter är korrekt. Hypotes testning
- Oberoende händelser Oberoende händelser I statistik och sannolikhetsteori är oberoende händelser två händelser där förekomsten av en händelse inte påverkar förekomsten av en annan händelse
