Poisson-fördelningen är ett verktyg som används i statistik om sannolikhetsteori. Hypotesprovning Hypotesprovning är en metod för statistisk inferens. Den används för att testa om ett uttalande om en populationsparameter är korrekt. Hypotesprovning för att förutsäga mängden variation från en känd genomsnittlig förekomsthastighet inom en given tidsram.
Med andra ord, om den genomsnittliga hastigheten med vilken en specifik händelse inträffar inom en viss tidsram är känd eller kan bestämmas (t.ex. händelse "A" sker i genomsnitt "x" gånger per timme), kan Poisson-fördelningen användas enligt följande:
- För att bestämma hur stor variation det sannolikt kommer att finnas från det genomsnittliga antalet händelser
- För att bestämma det troliga maximala och minsta antalet gånger som händelsen inträffar inom den angivna tidsramen
Companies Corporation Ett företag är en juridisk enhet skapad av individer, aktieägare eller aktieägare i syfte att verka för vinst. Företag får ingå kontrakt, stämma och stämmas, äga tillgångar, betala federala och statliga skatter och låna pengar från finansiella institutioner. kan använda Poisson-distributionen för att undersöka hur de kanske kan vidta åtgärder för att förbättra sin operativa effektivitet. Exempelvis kan en analys med Poisson Distribution avslöja hur ett företag kan ordna bemanning Omsättningshastighet för anställda Omsättningshastigheten för anställda är andelen anställda som lämnar företaget under en viss tidsperiod. Lär dig hur man beräknar anställdas omsättningshastighet. för att bättre kunna hantera toppperioder för kundtjänstsamtal.
Läs mer i Finance Math for Finance Course.
Poisson-distributionens historia
Liksom många statistiska verktyg och sannolikhetsmätvärden tillämpades Poisson-distributionen ursprungligen på spelvärlden. År 1830 utvecklade den franska matematikern Siméon Denis Poisson distributionen för att indikera låg till hög spridning. , diesel och eldningsolja. Affären med att raffinera råolja till olika komponenter har alltid varit volatil ur intäktssynpunkt. av det sannolika antalet gånger som en spelare skulle vinna på ett spel - till exempel baccarat - inom ett stort antal gånger som spelet spelades. (Tyvärr beaktade spelaren inte Poissons förutsägelse av sannolikheten för att han bara erhöll ett visst antal vinster,och förlorade kraftigt.)
Det breda utbudet av möjliga tillämpningar av Poissons statistiska verktyg blev tydligt flera år senare, under andra världskriget, när en brittisk statistiker använde den för att analysera bomber i London. RD Clarke förfinade Poisson-distributionen som en statistisk modell och arbetade för att försäkra den brittiska regeringen om att de tyska bomberna slumpmässigt eller rent av en slump föll och att dess fiender saknade tillräcklig information för att rikta in sig på vissa delar av staden.
Sedan dess har Poisson Distribution tillämpats inom ett brett spektrum av studier, inklusive medicin, astronomi, affärer och sport.
När Poisson-distributionen är giltig
Poisson-distributionen är endast ett giltigt verktyg för sannolikhetsanalys under vissa förhållanden. Det är en giltig statistisk modell om alla följande villkor finns:
- k är antalet gånger en händelse inträffar inom en angiven tidsperiod, och de möjliga värdena för k är enkla siffror som 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
- Ingen händelse av den händelse som analyseras påverkar sannolikheten för att händelsen återkommer (händelser inträffar oberoende).
- Händelsen i fråga kan inte inträffa två gånger på exakt samma tid. Det måste finnas något tidsintervall - även om det bara är en halv sekund - som skiljer händelserna från händelsen.
- Sannolikheten för att en händelse inträffar inom en del av den totala tidsram som undersöks är proportionell mot längden på den mindre delen av tidsramen.
- Antalet försök (chanserna för att händelsen inträffar) är tillräckligt större än antalet gånger händelsen faktiskt inträffar (med andra ord, Poisson-distributionen är endast utformad för att tillämpas på händelser som inträffar relativt sällan).
Med tanke på ovanstående villkor är k en slumpmässig variabel och fördelningen av k är en Poisson-fördelning.
Distributionsformeln
Nedan följer Poisson-fördelningsformeln, där medelvärdet (genomsnitt) av händelser inom en angiven tidsram anges med μ. Sannolikhetsformeln är:
P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!
Var:
x = antal gånger och händelsen inträffar under tidsperioden
e (Eulers nummer = basen för naturliga logaritmer) är ca. 2,72
x! = faktorn för x (till exempel om x är 3 då x! = 3 x 2 x 1 = 6)
Låt oss se formeln i aktion:
Säg att den dagliga försäljningsvolymen för 60-tums 4K-UHD-TV-apparater på XYZ Electronics i genomsnitt är fem. Beräkna sannolikheten för att XYZ Electronics säljer nio TV-apparater idag.
- μ = 5, eftersom fem 60-tums TV-apparater är det dagliga försäljningsgenomsnittet
- x = 9, för vi vill lösa sannolikheten för att nio TV-apparater säljs
- e = 2,71828
Infoga värdena i fördelningsformeln: P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!
= (2.71828-5) (59) / 9!
= (0,0067) (1953125) / (3262880)
= 0,036
3,6% är sannolikheten för att nio 60-tums TV-apparater säljs idag.
Läs mer i Finansens finansiella matematikkurs.
Exempel: Affärsanvändning av Poisson-distributionen
Poisson Distribution kan praktiskt tillämpas på flera affärsverksamheter som är vanliga för företag att delta i. Som nämnts ovan kan analys av verksamheten med Poisson Distribution ge företagsledningen insikter om nivåer av operativ effektivitet och föreslå sätt att öka effektiviteten och förbättra verksamheten .
Här är några av de sätt som ett företag kan använda analyser med Poisson Distribution.
- Kontrollera om det finns tillräcklig personalbemanning . Beräkna det genomsnittliga antalet kundtjänstsamtal per timme som det tar mer än 10 minuter att hantera. Beräkna sedan Poisson-fördelningen för att hitta det troliga maximala antalet samtal per timme som kan komma att kräva mer än tio minuter att hantera. Om vi antar att det maximala antalet samtal på 10+ minuter inträffar, utvärdera om kundtjänsten är tillräcklig för att hantera alla samtal utan att kunderna väntar i väntan.
- Använd Poisson-formeln för att utvärdera om det är ekonomiskt lönsamt att hålla en butik öppen 24 timmar om dygnet . Beräkna det genomsnittliga antalet försäljningar som görs av butiken under övernattningsskiftet - perioden från midnatt till 08:00. Använd sedan distributionsformeln och beräkna det troligtvis lägsta antalet försäljningar som kan göras under övervakningen.
Avsluta slutligen om den lägsta möjliga försäljningssiffran representerar tillräckliga intäkter för att täcka alla kostnader (löner, el, etc.) för att hålla butiken öppen under den tidsperioden, samtidigt som du ger en rimlig vinst.
- Granska och utvärdera företagets försäkringsskydd . Bestäm det genomsnittliga antalet förluster eller fordringar som inträffar varje år och som täcks av företagets affärsförsäkring. Gör sedan en Poisson-sannolikhetsberäkning för att bestämma det maximala och minsta antalet anspråk som rimligen kan lämnas in under ett år.
Granska kostnaden för din försäkring och täckningen den ger. Överväg om du kanske betalar för mycket - det vill säga att du betalar för en täckningsnivå som du förmodligen inte behöver, med tanke på det troliga maximala antalet anspråk.
Alternativt kan du upptäcka att du är underförsäkrad - att om vad Poisson-fördelningen visar som det sannolikt högsta antalet skador faktiskt inträffade ett år, skulle din försäkringsskydd vara otillräcklig för att täcka förlusterna.
Sammanfattning
Poisson-distributionen kan vara ett användbart statistiskt verktyg som du kan använda för att utvärdera och förbättra affärsverksamheten. Excel erbjuder en Poisson-funktion POISSON.DIST-funktion POISSON.DIST-funktionen är kategoriserad under Excel-statistiska funktioner. Den beräknar Poisson-sannolikhetsmassfunktionen. Som finansanalytiker är POISSON.DIST användbar vid prognostisering av intäkter. Vi kan också använda den för att förutsäga antalet händelser som hanterar alla sannolikhetsberäkningar för dig - koppla bara in siffrorna.
Läs mer i Finansens finansiella matematikkurs.
Läs mer
Finans erbjuder en mängd information om affärer, redovisning, investering och företagsfinansiering. Utforska vår kompletta Financial Modellering and Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certifiering Gå med i 350 600+ studenter som arbetar för företag som Amazon, JP Morgan och Ferrari-certifieringsprogram för att lära dig mer.
För att fortsätta lära och utveckla din karriär kommer följande finansresurser att vara till hjälp:
- Algoritmer Algoritmer (Algos) Algoritmer (Algos) är en uppsättning instruktioner som introduceras för att utföra en uppgift. Algoritmer introduceras för att automatisera handel för att generera vinster med en frekvens som är omöjlig för en mänsklig näringsidkare.
- Förankring av förspänning Förankring av förspänning Förankring av fördomar inträffar när människor litar för mycket på befintlig information eller den första informationen de hittar när de fattar beslut. Ankare är ett viktigt begrepp inom beteendefinansiering.
- MACD Oscillator - Teknisk analys MACD Oscillator - Teknisk analys MACD Oscillator används för att undersöka konvergens och divergens på kort sikt. MACD Oscillator är en tveeggad teknisk indikator genom att den erbjuder handlare och analytiker möjligheten att följa trender på marknaden, liksom att mäta prisförändringsmomentet.
- Teknisk analys - En nybörjarhandbok Teknisk analys - En nybörjarhandbok Teknisk analys är en form av investeringsvärdering som analyserar tidigare priser för att förutsäga framtida prisåtgärder. Tekniska analytiker tror att de kollektiva handlingarna för alla deltagare på marknaden exakt återspeglar all relevant information och därför tilldelar värdepapper kontinuerligt ett rättvist marknadsvärde.
