Capital Allocation Line (CAL) och Optimal Portfolio

Kapitalallokeringslinjen (CAL) är en linje som grafiskt visar tillgångarnas risk-och-avkastningsprofil och kan användas för att hitta den optimala portföljen. Processen för att konstruera CAL för en samling portföljer beskrivs nedan.

Portfölj förväntad avkastning och avvikelse

För enkelhetens skull kommer vi att bygga en portfölj med endast två riskfyllda tillgångar.

Portföljens förväntade avkastning är ett viktat genomsnitt av dess enskilda tillgångars förväntade avkastning och beräknas som:

E (Rp) = w 1 E (R 1 ) + w 2 E (R 2 )

Där w 1 , w 2 är de respektive vikterna för de två tillgångar, och E (R 1 ), E (R 2 ) är de respektive förväntade avkastningen.

Variansnivåer översätts direkt med risknivåer; högre varians betyder högre risknivåer och vice versa. Avvikelsen i en portfölj är inte bara det vägda genomsnittet av variansen för enskilda tillgångar utan beror också på kovariansen och korrelationen mellan de två tillgångarna. Formeln för portföljvarians ges som:

Var (R p ) = w2 1 var (R 1 ) + w2 2 var (R 2 ) + 2w en w 2 Cov (R 1 , R 2 )

Där Cov (R 1 , R 2 ) representerar kovariansen för de två tillgångs avkastning. Alternativt kan formeln skrivas som:

σ 2 p = w 2 1 σ 2 1 + w 2 2 σ 2 2 + 2ρ (R 1 , R 2 ) w en w 2 σ en σ 2 , med användning av ρ (R 1 , R 2 ), korrelationen av R 1 och R 2 .

Omvandlingen mellan korrelation och kovarians ges som: ρ (R 1 , R 2 ) = Cov (R 1 , R 2 ) / σ 1 σ 2 .

Avvikelsen i portföljavkastningen är större när kovariansen mellan de två tillgångarna är positiv och mindre när den är negativ. Eftersom avvikelse representerar risk är portföljrisken lägre när dess tillgångskomponenter har negativ kovarians. Diversifiering är en teknik som minimerar portföljrisken genom att investera i tillgångar med negativ kovarians.

I praktiken vet vi inte avkastningen och standardavvikelserna för enskilda tillgångar, men vi kan uppskatta dessa värden baserat på dessa tillgångars historiska värden.

Den effektiva gränsen

En portföljgräns är ett diagram som kartlägger alla möjliga portföljer med olika tillgångsviktkombinationer, med nivåer av portföljens standardavvikelse ritade på x-axeln och portföljens förväntade avkastning på y-axeln.

För att konstruera en portfölj gräns, vi först tilldela värden för E (R 1 ), E (R 2 ), stdav (R 1 ), stdav (R 2 ), och ρ (R 1 , R 2 ). Med hjälp av ovanstående formler beräknar vi sedan portföljens förväntade avkastning och varians för varje möjlig tillgångsviktkombination (w 2 = 1-w 1 ). Denna process kan göras enkelt i Microsoft Excel, som visas i exemplet nedan:

Kapitalallokeringslinje (CAL)

Vi använder sedan spridningsdiagrammet med släta linjer för att plotta portföljens förväntade avkastning och standardavvikelse. Resultatet visas i diagrammet nedan, där varje punkt på tomten representerar en portfölj konstruerad under en kombination av tillgångsvikt.

portföljens gräns

Så hur vet vi vilka portföljer som är attraktiva för investerare? För att svara på detta introducerar vi begreppet medelvariationskriterium , som säger att Portfölj A dominerar Portfölj B om E (R A ) ≥ E (R B ) och σ A ≤ σ B (dvs portfölj A erbjuder en högre förväntad avkastning och lägre risk än portfölj B). Om så är fallet skulle investerare föredra A framför B.

Från diagrammet kan vi dra slutsatsen att portföljerna på den nedåtlutande delen av portföljgränsen domineras av den uppåtlutande delen. Som sådan representerar poängen på den uppåtlutande delen av portföljgränserna portföljer som investerare tycker är attraktiva, medan punkter på den nedåtlutande delen representerar portföljer som är ineffektiva.

Enligt medelvarianskriteriet skulle varje investerare optimalt välja en portfölj på den uppåtlutande delen av portföljgränsen, som kallas den effektiva gränsen eller minsta variansgränsen . Valet av vilken portfölj som helst på den effektiva gränsen beror på investerarens riskpreferenser.

En portfölj ovanför den effektiva gränsen är omöjlig, medan en portfölj under den effektiva gränsen är ineffektiv.

Komplett portfölj- och kapitalallokeringslinje

Vid konstruktion av portföljer kombinerar investerare ofta riskfyllda tillgångar med riskfria tillgångar (t.ex. statsobligationer) för att minska riskerna. En komplett portfölj definieras som en kombination av en riskabel tillgångsportfölj, med avkastning R p och den riskfria tillgången, med avkastning R f .

Den förväntade avkastningen för en komplett portfölj ges som:

E (R c ) = w p E (R p ) + (1 - w p ) R f

Och avvikelsen och standardavvikelsen för hela portföljavkastningen ges som:

Var (R c ) = w2 p Var (R p ), σ (R c ) = w p σ (R p ),

där w p är den del som investeras i den riskfyllda tillgångsportföljen.

Medan den förväntade meravkastningen för en komplett portfölj beräknas som:

E ( Rc ) - Rf ,

om vi ersätta E (R c ) med den föregående formeln, får vi w p (E (R p ) - R f ).

Standardavvikelsen för hela portföljen är σ (R c ) = w p σ (R p ), vilket ger oss:

w p = σ (R c ) / σ (R p )

För varje komplett portfölj:

Eller E ( Rc ) = Rf + Sp σ ( Rc ), där Sp =

Raden E ( Rc ) = Rf + S p σ ( Rc ) är kapitalallokeringsraden (CAL). Linjens lutning, Sp , kallas Sharpe ratio Sharpe Ratio Sharpe Ratio är ett mått på riskjusterad avkastning, som jämför en investerings överavkastning med dess standardavvikelse. Sharpe Ratio används ofta för att mäta en investerings resultat genom att justera för dess risk. eller belöning-till-risk-förhållande. Sharpe-förhållandet mäter ökningen av förväntad avkastning per enhet av ytterligare standardavvikelse.

Optimal portfölj

Den optimala portföljen består av en riskfri tillgång och en optimal riskfylld portfölj. Den optimala riskfyllda tillgångsportföljen är vid den punkt där CAL är tangent för den effektiva gränsen. Denna portfölj är optimal eftersom CAL-lutningen är högst, vilket innebär att vi uppnår den högsta avkastningen per ytterligare riskenhet. Diagrammet nedan illustrerar detta:

optimal portfölj

De tangentiella portföljvikterna beräknas enligt följande:

Sammanfattning av kapitalallokeringsraden

Investerare använder både den effektiva gränsen och CAL för att uppnå olika kombinationer av risk och avkastning baserat på vad de önskar. Den optimala riskfyllda portföljen finns vid den punkt där CAL är tangent för den effektiva gränsen. Denna kombination av tillgångsvikt ger det bästa förhållandet mellan risk och belöning, eftersom det har den högsta lutningen för CAL.

Ladda ner gratismallen

Ange ditt namn och e-post i formuläret nedan och ladda ner gratismallen nu!

Ytterligare resurser

Tack för att du läser Finance guide till kapitalallokeringsraden. För att utveckla din karriär som finansiell modellerings- och värderingsanalytiker FMVA®-certifiering Gå med i 350 600+ studenter som arbetar för företag som Amazon, JP Morgan och Ferrari, dessa ytterligare resurser kommer att vara till hjälp:

  • Portföljhantering karriärprofil Portföljförvaltning Karriärprofil Portföljhantering hanterar investeringar och tillgångar för kunder, som inkluderar pensionsfonder, banker, hedgefonder, familjekontor. Portföljförvaltaren ansvarar för att upprätthålla rätt tillgångsmix och investeringsstrategi som passar kundens behov. Lön, färdigheter,
  • Marknadsriskpremie Marknadsriskpremie Marknadsriskpremien är den tilläggsavkastning som en investerare förväntar sig av att inneha en riskfylld marknadsportfölj istället för riskfria tillgångar.
  • Sharpe ratio definition Sharpe Ratio Sharpe Ratio är ett mått på riskjusterad avkastning, som jämför en investerings överavkastning med dess standardavvikelse. Sharpe Ratio används ofta för att mäta en investerings resultat genom att justera för dess risk.
  • Sharpe Ratio Calculator Sharpe Ratio Calculator Sharpe Ratio Calculator låter dig mäta en investerings riskjusterade avkastning. Ladda ner Finance Excel-mall och Sharpe Ratio-kalkylator. Sharpe-förhållande = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Var: Rx = Förväntad portföljavkastning, Rf = Riskfri avkastning, StdDev Rx = Standardavvikelse för portföljens avkastning / volatilitet

Rekommenderas

Vad är NCIB (Normal-Course Issuer Bid)?
Vad är PERMUT-funktionen?
Vad är imponerad budgetering?