Ett träddiagram används i matematik - närmare bestämt i sannolikhetsteorin - som ett verktyg för att beräkna och ge en visuell representation av sannolikheter. Resultatet av en viss händelse finns i slutet av varje gren i träddiagrammet.
Figur 1. Träddiagram för sannolikheten för händelserna A och B.
Sammanfattning:
- Träddiagram används i matematik för att illustrera sannolikheten för att vissa händelser inträffar; händelserna är antingen beroende - en kan inte hända utan en annan - eller oberoende - den ena påverkar inte den andra.
- Träddiagram börjar med en händelse - även känd som en förälder eller chef - och förgrenar sig sedan till ytterligare möjliga händelser, som alla har en procentsats av sannolikhet.
- Grenarna multipliceras för att bestämma den totala sannolikheten för att den serie händelser som faktiskt inträffar; alla sannolikheter sammanlagt ska vara lika med 1,0.
Typer av händelser
Det finns i allmänhet två typer av händelser representerade i träddiagram. Dom är:
1. Villkorliga sannolikheter
Annars känd som "beroende händelser", villkorliga sannolikheter Villkorlig sannolikhet Villkorlig sannolikhet är sannolikheten för att en händelse inträffar med tanke på att en annan händelse redan har inträffat. Konceptet är en av de viktigaste är de typiskt ökade chanserna för att ett evenemang äger rum eftersom en annan händelse redan har hänt. Mer specifikt inträffar villkorliga (beroende) händelser vanligtvis bara om / när andra händelser inträffar.
2. Oberoende händelser
Oberoende händelser Oberoende händelser I statistik och sannolikhetsteori är oberoende händelser två händelser där förekomsten av en händelse inte påverkar förekomsten av en annan händelse har ingen effekt på förekomsten eller sannolikheten för andra händelser; deras sannolikhet för förekomst är inte heller beroende av eller påverkad av förekomsten av andra händelser.
Starta ett träddiagram
Varje träddiagram börjar med en första händelse, annars känd som förälder. Från föräldrehändelsen dras resultaten. För att hålla det så enkelt som möjligt, låt oss använda exemplet att vända ett mynt. Handlingen att vända myntet är förälderhändelsen.
Därifrån kan två möjliga resultat uppstå: draghuvuden eller dragning av svansar. Träddiagrammet skulle se ut:
Trädet kan utvidgas - nästan oändligt - för att ta hänsyn till eventuella ytterligare sannolikheter. Till exempel:
Den andra strängen av möjligheter representerar ett andra myntkast; den första kan vara antingen huvuden eller svansar. Men om det är huvuden finns det två möjliga resultat för det andra kastet, och om det är svansar finns det två möjliga resultat. Nu, för att beräkna sannolikheterna.
Beräkna sannolikheter med ett träddiagram
Beräkning av sannolikheter innebär vanligtvis tillägg eller multiplikation. Att veta vad man ska göra och när är dock avgörande. Låt oss använda exemplet ovan.
Varje gren på trädet är linjen som dras från en pil till nästa. I händelse av att ett mynt vänds, eftersom det bara finns två möjliga resultat, har varje utfall 50% (eller 0,5) möjlighet att inträffa. Så för exemplet ovan är sannolikheten för att vända svansen, sedan svansen igen, 0,25 (0,5 x 0,5 = 0,25). Detsamma gäller för:
- Svans, sedan huvudet
- Huvud, sedan svans
- Huvud, sedan huvud
Lägg till listan över totala sannolikheter för att verifiera att sannolikheterna är korrekta. I detta fall 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1,0. När de läggs samman ska alla sannolikheter vara lika med 1.0.
Ytterligare resurser
Finance är den officiella leverantören av den globala Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certifiering. Gå med i 350 600 studenter som arbetar för företag som Amazon, JP Morgan och Ferrari-certifieringsprogram, utformade för att hjälpa alla att bli en ekonomisk analytiker i världsklass . För att fortsätta din karriär kommer de ytterligare finansresurserna nedan att vara användbara:
- Grundläggande statistikbegrepp för finans Grundläggande statistikbegrepp för ekonomi En gedigen förståelse för statistik är avgörande för att hjälpa oss att bättre förstå ekonomi. Dessutom kan statistikbegrepp hjälpa investerare att övervaka
- Bayes-sats Bayes-sats I statistik och sannolikhetsteori är Bayes-satsen (även känd som Bayes-regeln) en matematisk formel som används för att bestämma den villkorade
- Ömsesidigt exklusiva händelser Ömsesidigt exklusiva händelser I statistik och sannolikhetsteori är två händelser ömsesidigt exklusiva om de inte kan inträffa samtidigt. Det enklaste exemplet på ömsesidigt uteslutande
- Total sannolikhetsregel Total sannolikhetsregel Total sannolikhetsregel (även känd som lagen om total sannolikhet) är en grundläggande regel i statistik relaterad till villkorad och marginal
